Приведите пример трехзначного числа, у которого ровно 5 натуральных делителей. Существует ли такое трехзначное число, у которого ровно 15 натуральных делителей? Сколько существует таких трехзначных чисел, у которых ровно 20 натуральных делителей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пример трехзначного числа с ровно 5 натуральными делителями: 100 (1, 2, 4, 5, 10).

Нет, не существует такого трехзначного числа с ровно 15 натуральными делителями. Потому что число делителей числа всегда является четным числом, за исключением полных квадратов.

Для числа с ровно 20 натуральными делителями необходимо, чтобы его разложение на простые множители имело вид p^4 q^1 или p^2 q^2 r^1, где p, q, r - простые числа. В первом случае мы получаем числа вида 165=80 и 625=5^4, то есть числа 80 и 625. Во втором случае у нас есть 2 варианта: 200=2^35^2 и 180=3^25. Таким образом, существуют 3 трехзначных числа с ровно 20 натуральными делителями: 80, 625, 200, и 180.