Возведите в степень по формуле Муавра: (1-i4)^5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы возвести число 1-i в 4-ю степень, сначала найдем модуль и аргумент числа:

Модуль:
|1-i| = √(1^2 + (-1)^2) = √2

Аргумент:
arg(1-i) = -π/4

Теперь применим формулу Муавра:

(1-i)^4 = (√2)^4 [cos(-π) + isin(-π)] = 4 [cos(π) + isin(π)] = 4 [-1 + i0] = -4

Исходя из этого, можно найти результат выражения (1-i)^5:

(1-i)^5 = (1-i)^4 (1-i) = -4 (1-i) = -4 + 4i