На полке стоит меньше 150 но больше 100 книг . Если в одну папку положили по 7 книг то 2 киги остаются лишние .Если по 12 книг то 3 книги остаются лишние. А если по 9 книг то все книги распределены. Сколько книг на полке?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть на полке стоит х книг.

Тогда мы можем записать следующее условие:

x > 100
x < 150
x ≡ 2 (mod 7)
x ≡ 3 (mod 12)
x ≡ 0 (mod 9)

Из последних трёх уравнений следует, что x ≡ 6 (mod 7). Таким образом, x = 6 + 7k.

Подставим это выражение в неравенство 100 < x < 150:

100 < 6 + 7k < 150
94 < 7k < 144
13 < k < 20

Таким образом, возможные значения для k - это 14, 15, 16, 17, 18, 19. Попробуем каждое из этих значений:

При k = 14: x = 6 + 714 = 104 - не удовлетворяет условиям.
При k = 15: x = 6 + 715 = 111 - удовлетворяет условиям.

Итак, на полке стоит 111 книг.