Периметр ромба равен 72,один из его углов 120.найдите меньшую диагональ ромба.( с решением)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр ромба равен сумме длин его четырех сторон, следовательно, каждая сторона равна периметру, деленному на 4:

П = 72
a = P/4 = 72/4 = 18

Так как угол в ромбе равен 120 градусов, это значит, что у ромба есть диагонали, которые делят угол пополам. Так как у ромба все стороны равны, то он является равнобедренным, а значит, что диагонали равны между собой.

Поскольку у нас есть правильный треугольник с углом 120 градусов, мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами этого угла.

По теореме косинусов для треугольника:

a² = b² + c² - 2bc * cos(α)

Где b и c - стороны треугольника, а α - угол между ними.

Так как у нас треугольник равносторонний, b = c = d, где d - диагональ ромба.

18² = d² + d² - 2 d d * cos(120)

324 = 2d² - 2d² * (-1/2)

324 = 2d² + d²

324 = 3d²

d² = 108
d = √108
d ≈ 10.39

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна примерно 10.39.