В параллелограмме ABCD известны координаты точки пересечения диагоналей Е (1;-2) и двух верршин А (-4;-3) и В (-2;5). Найдите координаты двух других вершин параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем координаты точек А(-4;-3), В(-2;5) и Е(1;-2). Построим координатную плоскость и отложим данные точки:

A(-4;-3)
B(-2;5)
E(1;-2)

Теперь найдем координаты точки D. Точка D лежит на прямой, проходящей через точки B и E. Найдем уравнение данной прямой и подставим координаты Е(1;-2):

k = (5 - (-2)) / (-2 - 1) = 7 / (-3) = -7/3

Уравнение прямой:

y = (-7/3)x + b

Теперь найдем b, подставив координаты точки B(-2;5):

5 = (-7/3) * (-2) + b
5 = 14/3 + b
b = 15/3 - 14/3
b = 1/3

Уравнение прямой:

y = (-7/3)x + 1/3

Теперь подставим координату x из точки E(1;-2) в уравнение:

-2 = (-7/3) * 1 + 1/3
-2 = -7/3 + 1/3
-2 = -6/3
-2 = -2

Таким образом, точка D имеет координаты (1;-2), что совпадает с координатами точки Е.

Теперь найдем координаты точки C. Точка C лежит на прямой, проходящей через точки A и D. Найдем уравнение данной прямой и подставим координаты D(1;-2):

k = (-3 - (-2)) / (-4 - 1) = -1 / (-5) = 1/5

Уравнение прямой:

y = (1/5)x + b

Теперь найдем b, подставив координаты точки A(-4;-3):

-3 = (1/5) * (-4) + b
-3 = -4/5 + b
b = -15/5 + 4/5
b = -11/5

Уравнение прямой:

y = (1/5)x - 11/5

Теперь подставим координату x из точки D(1;-2) в уравнение:

-2 = (1/5) * 1 - 11/5
-2 = 1/5 - 11/5
-2 = -10/5
-2 = -2

Таким образом, точка C имеет координаты (-4;-3), что совпадает с координатами точки А.

Итак, координаты точек С и D: C(-4;-3), D(1;-2).