Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=2(x−1)2 а) на отрезке [−3;5] б) на луче (−∞;6] в) на луче [8;+∞) г) на отрезке [1;5]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения наименьшего и наибольшего значения на отрезке [-3;5] нужно найти значения функции в крайних точках отрезка (-3 и 5), а также в критических точках (где производная равна нулю).

y(-3) = 2(-3-1)^2 = 216 = 32
y(5) = 2(5-1)^2 = 216 = 32
y'(x) = 2*(x-1)
При x=1, y=0

Наименьшее значение функции - 0, наибольшее значение функции 32.

б) На луче (-∞;6] наименьшего значения функции не существует, так как функция стремится к бесконечности при x стремящемся к минус бесконечности. Наибольшее значение функции при x=6:

y(6) = 2(6-1)^2 = 2*25 = 50

Наибольшее значение функции - 50.

в) На луче [8;+∞) наибольшего значения функции не существует, так как функция стремится к бесконечности при x стремящемся к плюс бесконечности. Наименьшее значение функции при x=8:

y(8) = 2(8-1)^2 = 2*49 = 98

Наименьшее значение функции - 98.

г) На отрезке [1;5] найдем значения функции в краевых точках и в критической точке:

y(1) = 2(1-1)^2 = 0
y(5) = 2(5-1)^2 = 2*16 = 32
Наименьшее значение функции - 0, наибольшее значение функции - 32.