Периметр прямоугольника равен 40 см.Какими должны быть стороны прямоугольника,чтобы его площадь была наибольшей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти стороны прямоугольника, при которых его площадь будет наибольшей, нужно знать, что периметр прямоугольника равен 2*(a+b), где a и b - стороны прямоугольника.

Из условия задачи известно, что периметр равен 40 см: 2(a+b) = 40
Так как нам нужно найти стороны прямоугольника, при которых его площадь будет наибольшей, обозначим его площадь через S = ab.

Известно, что S = ab, и периметр прямоугольника равен 40 см: a+b = 20
Теперь добавим еще одно уравнение, чтобы решить систему и найти значения сторон прямоугольника:
S = ab
a+b = 20

Для нахождения a и b найдем производную произведения S = ab:
dS/dx = (a+b)da/dx = 0

Решив это уравнение, получим, что стороны прямоугольника, при которых его площадь будет наибольшей, равны 10 см * 10 см.