Доказать что число n^3 - 7n делится на 6 1) Доказать что число n^3 - 7n делится на 6
2) Доказать, что n^2 + 1 не делится на 3 ни при каких целых n.
3) Сумма m^2 + n^2 делится на 3. Доказать, что она делится на 9.
Доказать что число n^3 - 7n делится на 6 1) Доказать что число n^3 - 7n делится на 6
2) Доказать, что n^2 + 1 не делится на 3 ни при каких целых n.
3) Сумма m^2 + n^2 делится на 3. Доказать, что она делится на 9.
2) Доказать, что n^2 + 1 не делится на 3 ни при каких целых n.
3) Сумма m^2 + n^2 делится на 3. Доказать, что она делится на 9.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
1) n^3 - 7n = n(n^2 - 7)
При любом целом n куб числа и седьмое произведение числа являются целыми. Значит, n(n^2 - 7) делится на 6, так как произведение двух последовательных чисел всегда делится на 2, и одно из них делится на 3.
2) Для любого целого числа n, n^2 ≡ 0 или 1 (mod 3)
Таким образом, n^2 + 1 не делится на 3, так как возможные остатки при делении на 3 равны 1 и 2.
3) Пусть m^2 + n^2 = 3k, где k - целое число
Так как или m^2 делится на 3, или n^2 делится на 3, это значит, что оба квадрата делятся на 3
Тогда m и n делятся на 3, а следовательно, m^2 + n^2 делится на 9.