Алгебра. НОД и НОК. Известно, что произведение двух натуральных чисел на 15 больше их наибольшего общего делителя. Чему может быть равно большее из чисел?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть наибольший общий делитель этих двух чисел равен d, а числа равны a и b. Тогда по условию задачи имеем:

ab = 15d + d = 16d.

Так как d является делителем чисел a и b, то их можно представить в виде a = dm, b = dn, где m и n - взаимно простые числа. Тогда из последнего равенства получаем:

dm * dn = 16d
mn = 16.

Таким образом, m и n являются делителями числа 16. Поскольку m и n взаимно просты, то они равны 1 и 16. Итак, имеем:

a = dm = d
b = dn = 16d.

Следовательно, большее из чисел равно 16d.