1)Найдите все значения а,при которых неравенство -x^2+(5a-3)*x-6a^2+5a<=0 выполняется при всех значениях х.2) Известно, что прямая параллельная прямой y=4x, касается параболы y=x^2+3. Вычислите координаты точки касания

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для того чтобы неравенство -x^2 + (5a-3)x - 6a^2 + 5a <= 0 выполнялось при всех значениях x, необходимо, чтобы дискриминант квадратного уравнения был меньше или равен нулю.

Дискриминант D = (5a-3)^2 - 4*(-6a^2 + 5a) = 25a^2 - 30a + 9 + 24a^2 - 20a = 49a^2 - 50a + 9

Для того чтобы D <= 0, необходимо выполнение неравенства: 49a^2 - 50a + 9 <= 0

Это квадратное неравенство можно решить, используя дискриминант или графический метод. Решив его, получим все значения a, при которых неравенство выполняется при всех значениях x.

2) Поскольку прямая параллельна прямой y = 4x, её уравнение имеет вид y = 4x + b, где b - коэффициент сдвига. Поскольку прямая касается параболы y = x^2 + 3, у них должно быть одно общее решение уравнений.

Таким образом, уравнения прямой и параболы равны в точке касания:

4x + b = x^2 + 3

Перепишем это уравнение в виде x^2 - 4x + (3 - b) = 0

Так как прямая касается параболы, у этого уравнения должно быть ровно одно решение. Такое условие выполняется, когда дискриминант равен нулю:

D = (-4)^2 - 41(3 - b) = 16 - 4(3 - b) = 16 - 12 + 4b = 4b

Из условия D = 0, получаем b = 0. Подставив это значение b обратно в уравнение прямой, получим:

y = 4x

Таким образом, координаты точки касания прямой с параболой равны (0, 0).