Электронные часы показывают часы и минуты (от 00:00 до 23:59).Сколько раз за сутки в наборе цифр на табло этих часов участвуют только цифры 2 и 5 или одна из этих цифр? С решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Итак, нам нужно определить, сколько раз в течение суток на циферблате цифры 2 и 5, а также одна из них, отображаются.

Цифры 2 и 5 могут быть размещены на циферблате следующим образом:
2:00, 2:01, 2:02, 2:03, ..., 2:59 (всего 60 вариантов)5:00, 5:01, 5:02, 5:03, ..., 5:59 (всего 60 вариантов)

Итого: 60 + 60 = 120 раз, когда цифра 2 и 5 отображаются на циферблате.

Теперь рассмотрим случаи, когда на циферблате отображается только цифра 2 или 5:
2:00, 2:01, 2:02, ..., 2:59 (всего 60 вариантов)5:00, 5:01, 5:02, ..., 5:59 (всего 60 вариантов)

Итого: 60 + 60 = 120 раз, когда только цифра 2 или 5 отображается на циферблате.

Пересчитаем случаи, когда одна из цифр - 2 или 5 отображается на циферблате (но не одновременно):
для цифры 2: 20 вариантов (2:00, 2:01, ..., 2:59)для цифры 5: 20 вариантов (5:00, 5:01, ..., 5:59)

Итого: 20 + 20 = 40 раз, когда только одна из цифр 2 или 5 отображается на циферблате.

Таким образом, суммируем все случаи: 120 (2 или 5) + 120 (только 2 или 5) + 40 (только одна из 2 или 5) = 280 раз, когда цифры 2 или 5 или одна из них отображаются на циферблате электронных часов за сутки.