На путь из пункта А в пункт В теплоход затратил 1 час 40 минут, а на обратный путь-2часа. В каком направлении течёт река?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость течения реки равна V км/ч, скорость теплохода (относительно воды) равна U км/ч.

Тогда время движения теплохода вверх по течению (из пункта А в пункт В) равно (AB-x)/ (U+V) (где AB - расстояние между пунктами А и В, x - расстояние, на которое сдвинулся теплоход по течению), а время движения теплохода вниз по течению (из пункта В в пункт А) равно (AB+x)/(U-V).

Из условия задачи известно, что первый путь занимает 1 час 40 минут = 1.67 часа, а второй путь занимает 2 часа.

Подставим эти значения в уравнение и решим систему уравнений:

(AB-x)/(U+V) = 1.67 (1)

(AB+x)/(U-V) = 2 (2)

Домножим обе части уравнения (1) на (U+V), а уравнение (2) на (U-V):

AB-x = 1.67(U+V) (3)

AB+x = 2(U-V) (4)

Сложим уравнения (3) и (4) и получим:

2AB = 1.67(U+V) + 2(U-V)

2AB = 1.67U + 1.67V + 2U - 2V

2AB = 3.67U - 0.33V

Аналогично вычитаем уравнения (3) и (4), чтобы найти x:

2x = 1.67(U+V) - 2(U-V)

2x = 1.67U + 1.67V - 2U + 2V

2x = - 0.33U + 3.67V

Из последних двух уравнений видно, что коэффициент перед U > 0, а перед V < 0. Значит, река течет в сторону пункта B.