Найти наибольшее значение функции y=x³+8x²+16x+23 на отрезке [-13;-3]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки экстремума функции y=x³+8x²+16x+23 на всем промежутке [-13;-3]. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

y'=3x²+16x+16

Производная равна нулю при x=-4.

Теперь найдем значение функции в точках -13, -4 и -3:

y(-13) = (-13)³ + 8(-13)² + 16(-13) + 23 = -222,
y(-4) = (-4)³ + 8(-4)² + 16(-4) + 23 = -9,
y(-3) = (-3)³ + 8(-3)² + 16(-3) + 23 = -11.

Таким образом, находим, что наибольшее значение функции на отрезке [-13;-3] равно -9.