Первым шагом объединим логарифмы с помощью правила перемножения:
log3((3x+3)/(x-1)) = 2
Затем применим свойство логарифмов, чтобы избавиться от логарифма:
(3x+3)/(x-1) = 3^2
Теперь упростим выражение:
(3x+3)/(x-1) = 9
Умножим обе стороны на (x-1), чтобы избавиться от дроби:
3x + 3 = 9(x-1)
Распределим множители:
3x + 3 = 9x - 9
Перенесем все переменные на одну сторону:
6 = 6x
Разделим обе стороны на 6:
x = 1
Таким образом, решение уравнения log3 (3x+3) - log3 (x-1) = 2 равно x = 1.
Первым шагом объединим логарифмы с помощью правила перемножения:
log3((3x+3)/(x-1)) = 2
Затем применим свойство логарифмов, чтобы избавиться от логарифма:
(3x+3)/(x-1) = 3^2
Теперь упростим выражение:
(3x+3)/(x-1) = 9
Умножим обе стороны на (x-1), чтобы избавиться от дроби:
3x + 3 = 9(x-1)
Распределим множители:
3x + 3 = 9x - 9
Перенесем все переменные на одну сторону:
6 = 6x
Разделим обе стороны на 6:
x = 1
Таким образом, решение уравнения log3 (3x+3) - log3 (x-1) = 2 равно x = 1.