Задача по геометрии Задан куб ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 1 см. Точка L – середина ребра AA1.
а) Нарисуйте этот куб и систему координат так, чтобы её начало совпадало с точкой A. Найдите координаты точек B, L, D и A1
б) Найдите длину отрезка BL, используя формулу расстояния между точками в пространстве
в) Найдите cos (BL;A1D)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а)

Куб ABCDA1B1C1D1:
A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), A1(0,0,1), B1(1,0,1), C1(1,1,1), D1(0,1,1).

Точка L – середина ребра AA1:
L(0.5, 0, 0.5).

б)
Длина отрезка BL:
BL = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)
BL = sqrt((0.5-1)^2 + (0-0)^2 + (0.5-0)^2)
BL = sqrt(0.25 + 0.25)
BL = sqrt(0.5)
BL = 0.707 см

в)
Вектор BL = (-0.5, 0, 0.5)
Вектор A1D = (0, 1, 1)

cos (BL;A1D) = (BL A1D) / (|BL| |A1D|)
cos (BL;A1D) = ((-0.5)(0) + (0)(1) + (0.5)(1)) / (0.707sqrt(2))
cos (BL;A1D) = 0.5 / 0.707 * sqrt(2)
cos (BL;A1D) ≈ 0.707.