Кто может помочь с решением задачи? Как решать? Спасибо! Аня и Боря играют в игру на прямоугольнике 10 × 11. Ходят они по очереди, начиная с Ани. За ход разрешается вырезать и удалить любой прямоугольник, целиком состоящий из клеток, при условии, что оставшаяся часть не распадается на два куска. Первым ходом нельзя вырезать весь прямоугольник 10 × 11. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из игроков может обеспечить себе победу?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно понять, какой игрок может обеспечить себе победу в зависимости от размера прямоугольника и его остатка после каждого хода.

Давайте разберемся по шагам:

Посмотрим на небольшие прямоугольники, например, 2x3, 2x4, 2x5, 3x3 и т. д. В этих случаях всегда можно вырезать прямоугольник целиком и не дать шанса сопернику. Следовательно, первым делом нужно отрезать одну строку или один столбец.

Для 2x6, 3x7, 4x8 и т. д. Можно отрезать прямоугольник целиком и оставить одну строку или столбец. Следовательно, следующим ходом обрежем 5x2 или 6x3 и получаем прееусмотренную ситуацию.

Если у нас остается квадрат, например, 3x3, 4x4, 5x5 и т. д., то здесь мы проигрываем, так как не сможем сделать ход, который не разбил бы прямоугольник на две части.

Таким образом, анализируя ситуацию, мы понимаем, что выиграть всегда может игрок, оставивший четный прямоугольник за собой, иначе он всегда проигрывает.