Докажите, что последовательность B(n) является геометрической прогресией , если B(n)=3/3^2-n. Найдите сумму первых 6 членов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что последовательность B(n) является геометрической прогрессией, нужно показать, что отношение каждого члена последовательности к предыдущему является постоянным.

B(n) = 3/(3^(2-n))

B(n+1) = 3/(3^(2-(n+1)))
= 3/3^(1-n)
= (3/3^(2-n)) (1/3)
= B(n) (1/3)

Таким образом, отношение каждого члена последовательности к предыдущему является постоянным и равно 1/3. Следовательно, последовательность B(n) является геометрической прогрессией.

Для нахождения суммы первых 6 членов геометрической прогрессии можно воспользоваться формулой суммы n членов геометрической прогрессии:

S_n = a1 * (1 - r^n) / (1 - r),

где a1 - первый член последовательности, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов.

У нас a1 = 3/(3^2-1) = 1/3, r = 1/3, n = 6:

S_6 = (1/3) (1 - (1/3)^6) / (1 - 1/3)
= (1/3) (1 - 1/729) / (2/3)
= (1/3) (728/729) / (2/3)
= (1/3) (728/729) * (3/2)
= 364/729

Итак, сумма первых 6 членов последовательности B(n) равна 364/729.