Ab и cd диаметры одной окружности докажите что авсd прямоугольник Ab и cd диаметры одной окружности докажите что авсd прямоугольник

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого факта, давайте обратимся к свойствам окружности.

Пусть дана окружность с диаметрами AB и CD. Также пусть точка S - точка пересечения диагоналей AB и CD.

Так как AB и CD являются диаметрами, то они проходят через центр окружности. Поэтому AS = BS = CS = DS, так как все они равны радиусу окружности.

Поскольку AS = CS и BS = DS, то угол ASD и угол BSC равны, так как это углы, образованные смежными диагоналями в параллелограмме.

Отсюда следует, что авсd является прямоугольником, так как у него противоположные стороны равны и углы противолежащие сторонам равны.

Таким образом, доказано, что авсd - прямоугольник, если AB и CD являются диаметрами одной окружности.