Есть 100 кучек по 100 монет. Одна из кучек состоит из фальшивых монет, каждая из которых на 1г легче настоящей. Вес настоящей монеты составляет 10г. Какое наименьшее количество взвешиваний на пружинных весах со стрелкой надо сделать, чтобы найти кучку из фальшивых монет?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом деления кучек на равные части и последующим исключением некоторых из них.

Первым шагом разделим все кучки на 2 равные части и взвесим их. Если одна из частей легче, чем другая, то в фальшивых монетах есть либо в одной из этих частей, либо в обеих. Если они одинакового веса, значит, фальшивые монеты находятся в другой половине. Таким образом, после первого взвешивания останется 50 кучек в обеих частях.

Теперь разделим оставшиеся кучки на 2 равные части и взвесим их. Таким образом, мы сможем выделить среди оставшихся 50 кучек, в которых находятся фальшивые монеты. После второго взвешивания останется 25 кучек.

Повторим тот же процесс еще два раза, каждый раз деля оставшиеся кучки на 2 равные части и взвешивая их. После третьего взвешивания останется 13 кучек, а после четвертого - 7 кучек.

На пятом взвешивании останется 4 кучки, на шестом - 2 кучки, а на седьмом взвешивании можно точно определить кучку из фальшивых монет.

Таким образом, наименьшее количество взвешиваний, необходимое для нахождения кучки из фальшивых монет, равно 7.