Задана пирамида SABC, причём основание ABC – прямоугольный треугольник с катетами AB = 6 см и BC = 8 см. Известно, что все двугранные углы при основании пирамиды равны 60°. а) Поясните, в какую точку проецируется вершина S пирамиды SABC? б) Найдите площадь полной поверхности пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Вершина S пирамиды SABC проецируется в центр основания ABC.

б) Площадь полной поверхности пирамиды можно найти, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности.

Площадь основания ABC равна S = 1/2 AB BC = 1/2 6 8 = 24 см².

Для нахождения площади боковой поверхности нужно найти высоту пирамиды. Рассмотрим треугольник ASB. В этом треугольнике угол ASB равен 90° (так как SABC – прямоугольная пирамида), угол BAS равен 60° (по условию) и угол BSA равен 30°. Поэтому sin(30°) = h / AB, откуда h = AB sin(30°) = 6 0.5 = 3 см.

Таким образом, высота пирамиды равна 3 см, и площадь боковой поверхности равна Sбок = 1/2 AB Sб = 1/2 6 3 = 9 см².

Итак, площадь полной поверхности пирамиды SABC равна Sполн = S + Sбок = 24 + 9 = 33 см².