Комбинаторика. Сколькими способами можно сформировать из 16 человек группу, состоящую из 12 человек, если нельзя... Сколькими способами можно сформировать из 16 человек группу, состоящую из 12 человек, если нельзя включать любую пару человек из тройки А, Б и Ц?
Комбинаторика. Сколькими способами можно сформировать из 16 человек группу, состоящую из 12 человек, если нельзя... Сколькими способами можно сформировать из 16 человек группу, состоящую из 12 человек, если нельзя включать любую пару человек из тройки А, Б и Ц?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для решения данной задачи можно воспользоваться принципом включения-исключения.
Обозначим множество всех способов сформировать группу из 12 человек из 16 как A.
Пусть множество B состоит из способов, когда в группе есть хотя бы одна пара из тройки А, Б и Ц. Тогда количество способов, когда в группе есть хотя бы одна пара из тройки А, Б и Ц равно 3!*C(13,10), где 3! - количество перестановок тройки А, Б и Ц, а С(13,10) - количество способов выбрать оставшиеся 10 человек из 13 человек без тройки.
Тогда количество способов, которые нам не подходят, равно |B| = 3!*C(13,10).
Теперь применим принцип включения-исключения:
|A\B| = |A| - |B| = C(16,12) - 3!*C(13,10).
Ответ: количество способов сформировать из 16 человек группу, состоящую из 12 человек, если нельзя включать любую пару человек из тройки А, Б и Ц, равно C(16,12) - 3!*C(13,10).