1. Задан конус, высота которого относится к диаметру его основания в соотношении 9 : 24, а образующая имеет длину 15 см Задание 1
Задан конус, высота которого относится к диаметру его основания в соотношении 9 : 24, а образующая имеет длину 15 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.
Задание 2
Задан конус, высота которого равна 12 см, а радиус основания равен 15 см. От вершины конуса на расстоянии 3 см проведено сечение плоскостью, параллельной основанию конуса. Найдите площадь этого сечения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение:

Задание 1:
Пусть высота конуса равна 9x, диаметр основания равен 24x, тогда радиус основания равен 12x. По теореме Пифагора для правильного треугольника:
(12x)^2 + (9x)^2 = (15)^2,
144x^2 + 81x^2 = 225,
225x^2 = 225,
x^2 = 1,
x = 1.

Теперь найдем площадь полной поверхности конуса. Площадь боковой поверхности равна πrl, где r - радиус основания, l - образующая конуса. Площадь основания равна πr^2. Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна:
S = πrl + πr^2 = π1215 + π*(12)^2 = 180π + 144π = 324π.

Ответ: площадь полной поверхности конуса равна 324π.

Задание 2:
Сечение плоскостью, параллельной основанию конуса, является кругом, радиус которого равен 15 см (так как он параллелен основанию и проходит на расстоянии 3 см от вершины). Поэтому площадь этого сечения равна πr^2 = π(15)^2 = 225π.

Ответ: площадь сечения равна 225π.