Прямая линия на плоскости., Найти координаты точки пересечения прямых x-4y+3=0 и 2x-9y-11=0. Определить
тангенс острого угла между этими прямыми. Сделать чертеж.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точки пересечения прямых x-4y+3=0 и 2x-9y-11=0.

Решим систему уравнений:
x - 4y + 3 = 0
2x - 9y - 11 = 0

Умножим первое уравнение на 2 и выразим x:
2x - 8y + 6 = 0
2x = 8y - 6
x = 4y - 3

Подставим x из первого уравнения во второе:
4y - 3 - 9y - 11 = 0
-5y - 14 = 0
-5y = 14
y = -14/5

Теперь найдем x, подставив y в первое уравнение:
x - 4*(-14/5) + 3 = 0
x + 56/5 + 3 = 0
x + 56/5 = -3
x = -3 - 56/5
x = -15/5 - 56/5
x = -71/5

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (-71/5, -14/5).

Теперь найдем тангенс острого угла между этими прямыми. Формула для нахождения тангенса угла между прямыми:
tgα = |(k1 - k2) / (1 + k1*k2)|

Где k1 и k2 - коэффициенты наклона прямых.

Уравнение нашей первой прямой x - 4y + 3 = 0 можно записать в виде y = (1/4)x + 3/4, откуда видно, что её коэффициент наклона равен 1/4.
Уравнение второй прямой 2x - 9y - 11 = 0 можно записать в виде y = (2/9)x - 11/9, откуда видно, что её коэффициент наклона равен 2/9.

Теперь подставляем значения коэффициентов наклона в формулу для тангенса:
tgα = |(1/4 - 2/9) / (1 + (1/4)*(2/9))| = |(9/36 - 8/36) / (1 + 1/18)| = |1/36 / (1 + 1/18)| = |1/36 / (19/18)| = 18/684 = 1/38

Таким образом, тангенс острого угла между данными прямыми равен 1/38.

Построим чертеж:
(ваш чертеж)