(-2x^2-x-2)/(x^2-1)>0 решит

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства сначала найдем все точки, в которых числитель и знаменатель равны нулю:

-2x^2 - x - 2 = 0
Найдем корни квадратного уравнения:
D = (-1)^2 - 4(-2)(-2) = 1 - 16 = -15 (отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней)

x^2 - 1 = 0
(x - 1)(x + 1) = 0
x = 1, x = -1

Теперь разбиваем область на интервалы, определяем знаки на каждом интервале и выводим ответ:

x < -1
(-2x^2 - x - 2)/(x^2 - 1) = (+)/(+) = +
Неравенство не выполняется

-1 < x < 1
(-2x^2 - x - 2)/(x^2 - 1) = (+)/(-) = -
Неравенство выполняется

x > 1
(-2x^2 - x - 2)/(x^2 - 1) = (-)/(+) = -
Неравенство не выполняется

Таким образом, решением неравенства (-2x^2 - x - 2)/(x^2 - 1) > 0 является множество всех значений x, принадлежащих интервалу (-1, 1).