Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками заданных функций 1) y=x^2-4x-4, y=-x; 2) y=3x^2, y=2x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Сначала найдем точки пересечения двух функций:
x^2 - 4x - 4 = -x
x^2 - 3x - 4 = 0
(x - 4)(x + 1) = 0
x = 4 или x = -1

Теперь найдем точки пересечения с осями координат:
y = 4^2 - 44 - 4 = 4
y = (-1)^2 - 4(-1) - 4 = 1

Теперь можем найти площадь отрезка фигуры между двумя кривыми:
∫[-1, 1] (x - x^2 + x)dx = 1

2) Найдем точки пересечения двух функций:
3x^2 = 2x
3x^2 - 2x = 0
x(3x - 2) = 0
x = 0 или x = 2/3

Точки пересечения с осями координат:
y = 3(0)^2 = 0
y = 3(2/3)^2 = 4/3

Площадь фигуры между двумя функциями:
∫[0, 2/3] (3x^2 - 2x)dx = 4/9