Поезд метро делает 10 остановок, не считая начальной, на которых выходят все пассажиры и не заходят новые. Сколькими способами могут распределиться 200 пассажиров вошедшие на первоначальной остановке ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для нахождения количества перестановок с повторениями. Поскольку все пассажиры должны выйти на одной из остановок, то их порядок не имеет значения.

Итак, у нас имеется 200 пассажиров, которые должны распределиться по 10 остановкам. С учетом того, что пассажиры не могут идти на разные остановки, мы имеем дело с перестановками с повторениями. Формула для количества таких перестановок:

N = (n + k - 1)! / (k! * (n - 1)!)

Где:

Подставляем значения и рассчитываем:

N = (200 + 10 - 1)! / (10! (200 - 1)!)
N = 209! / (10! 199!)
N = (209 208 ... 2 1) / ((10 9 ... 2 1) (199 198 ... 2 * 1))
N = 329423603600

Таким образом, 200 пассажиров, вошедших на первоначальной остановке, могут распределиться по 10 остановкам 329423603600 способами.