Перепишем уравнение в виде x⁴ = (x-20)²:
x⁴ = (x-20)²x⁴ = x² - 40x + 400
Теперь приведем уравнение к виду, когда все слагаемые находятся на одной стороне:
x⁴ - x² + 40x - 400 = 0
Разложим левую часть уравнения на множители:
(x² - 20x + 20)(x² + 20x - 20) = 0
Найдем корни уравнения:
x² - 20x + 20 = 0D = (-20)² - 4120 = 400 - 80 = 320x₁ = (20 + √320)/2 ≈ 18.58x₂ = (20 - √320)/2 ≈ 1.42
x² + 20x - 20 = 0D = 20² - 41(-20) = 400 + 80 = 480x₃ = (-20 + √480)/2 ≈ -22.67x₄ = (-20 - √480)/2 ≈ 2.67
Таким образом, корни уравнения x⁴ = (x-20)² равны примерно x₁ ≈ 18.58, x₂ ≈ 1.42, x₃ ≈ -22.67, x₄ ≈ 2.67.
Перепишем уравнение в виде x⁴ = (x-20)²:
x⁴ = (x-20)²
x⁴ = x² - 40x + 400
Теперь приведем уравнение к виду, когда все слагаемые находятся на одной стороне:
x⁴ - x² + 40x - 400 = 0
Разложим левую часть уравнения на множители:
(x² - 20x + 20)(x² + 20x - 20) = 0
Найдем корни уравнения:
x² - 20x + 20 = 0
D = (-20)² - 4120 = 400 - 80 = 320
x₁ = (20 + √320)/2 ≈ 18.58
x₂ = (20 - √320)/2 ≈ 1.42
x² + 20x - 20 = 0
D = 20² - 41(-20) = 400 + 80 = 480
x₃ = (-20 + √480)/2 ≈ -22.67
x₄ = (-20 - √480)/2 ≈ 2.67
Таким образом, корни уравнения x⁴ = (x-20)² равны примерно x₁ ≈ 18.58, x₂ ≈ 1.42, x₃ ≈ -22.67, x₄ ≈ 2.67.