Для того чтобы найти корень уравнения (1/11)^(2x+4)=11^(2x)-5, мы можем воспользоваться методом логарифмирования.
Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:
log((1/11)^(2x+4)) = log(11^(2x)-5)
Свойство логарифмов позволяет нам перенести показатель вперед:
(2x+4)log(1/11) = (2x)log11 - log5
Теперь можно выразить значение x:
2xlog(1/11) + 4log(1/11) = 2xlog11 - log5
2xlog(1/11) - 2xlog11 = -log5 - 4log(1/11)
2x*(log(1/11) - log11) = -log5 - 4log(1/11)
x = (-log5 - 4log(1/11)) / (2*(log(1/11) - log11))
x ≈ -2.6504
Проверим наше решение подставив x обратно в уравнение.
Для того чтобы найти корень уравнения (1/11)^(2x+4)=11^(2x)-5, мы можем воспользоваться методом логарифмирования.
Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:
log((1/11)^(2x+4)) = log(11^(2x)-5)
Свойство логарифмов позволяет нам перенести показатель вперед:
(2x+4)log(1/11) = (2x)log11 - log5
Теперь можно выразить значение x:
2xlog(1/11) + 4log(1/11) = 2xlog11 - log5
2xlog(1/11) - 2xlog11 = -log5 - 4log(1/11)
2x*(log(1/11) - log11) = -log5 - 4log(1/11)
x = (-log5 - 4log(1/11)) / (2*(log(1/11) - log11))
x ≈ -2.6504
Проверим наше решение подставив x обратно в уравнение.