Сколько решений имеет система {x+y=6 {5x-2y=9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данная система уравнений имеет единственное решение.

Для нахождения этого решения можно использовать метод подстановки или метод Крамера.

Метод подстановки: из первого уравнения можно выразить x через y: x = 6 - y. Подставим это значение x во второе уравнение: 5(6 - y) - 2y = 9. Решив это уравнение, найдем y. Подставив полученное значение y обратно в первое уравнение, найдем x.

Метод Крамера: составим матрицу коэффициентов системы (5 -2; 1 1) и матрицу свободных членов (9 6). Найдем определитель матрицы коэффициентов, равный 51 - (-2)1 = 7. Далее найдем определитель, если вместо первого столбца матрицы коэффициентов подставим матрицу свободных членов: (9 -2; 6 1) = 91 - (-2)6 = 15 + 12 = 27. Затем найдем x и y по формулам: x = определитель по x / определитель матрицы коэффициентов, y = определитель по y / определитель матрицу коэффициентов.

В результате по обоим методам должно быть найдено одно решение системы {x=3, y=3}.