Сколько существует шестизначных чисел, состоящих только из цифр 1 и 2, если известно, что каждая из них Встречается хотя бы один раз?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как каждое из чисел содержит только цифры 1 и 2, всего возможно 2^6 = 64 различных шестизначных числа. Однако из них нужно исключить числа, в которых не встречается ни одной единицы или двойки.

Посчитаем количество шестизначных чисел, в которых не встречается ни одной единицы или двойки. Это можно сделать по формуле включений-исключений: сначала посчитаем общее количество шестизначных чисел без ограничений (2^6), затем вычтем количество чисел, в которых отсутствуют единицы (1^6) и количество чисел, в которых отсутствуют двойки (1^6), а затем прибавим число чисел, в которых отсутствуют и единицы, и двойки (0^6).

Итак, количество шестизначных чисел без единиц и двоек
2^6 - 1^6 - 1^6 + 0^6 = 64 - 1 - 1 + 1 = 63.

Таким образом, из 64 шестизначных чисел, состоящих только из цифр 1 и 2, в которых каждая из цифр встречается хотя бы раз, 63 числа не подходят под это условие. Следовательно, остаётся только 1 число, удовлетворяющее условиям задачи.