При каком наибольшем k можно утверждать, что при любой покраске в черный цвет k клеток белого квадрата 7×7 обязательно останется целиком белый квадрат 3×3 со сторонами, идущими по линиям сетки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Максимальное значение k равно 13.

Допустим, мы покрасили в черный цвет 13 клеток белого квадрата 7×7. Тогда внутри этого квадрата будут покрашены все центральные клетки 3×3 квадрата. Однако, если мы будем покрасить любые 14 клеток белого квадрата 7×7, то неизбежно одну из клеток квадрата 3×3 мы покрасим черным, так как в квадрате 3×3 всего 9 клеток.

Таким образом, при любой покраске в черный цвет 13 клеток белого квадрата 7×7 обязательно останется целиком белый квадрат 3×3.