Дорогие дамы и господа, решите математику олимпиаду, пока мама друга меня не наказала Датчик случайных чисел выдает число a — одно из натуральных чисел 1,2,…,100 (с равной вероятностью). Для этого значения a находим максимально возможное значение M функции:
f(x)=800x2−2x+2a
Вероятность того, что M<20, равна n процентов. Чему равно n?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения максимального значения функции f(x) нужно найти экстремум, то есть найти x, при котором f'(x) = 0.

f'(x) = 1600x - 2

Уравнение f'(x) = 0 будет иметь решение x = 1/800.

Подставляем это значение в f(x):

f(1/800) = 800(1/800)^2 - 2(1/800) + 2a
f(1/800) = 1 - 1/400 + 2a
f(1/800) = 1 - 1/400 + 2a

Теперь находим вероятность того, что M < 20. Для этого нужно найти количество значений a, при которых f(1/800) < 20.

Подставляем f(1/800) в неравенство:

1 - 1/400 + 2a < 20
-1/400 + 2a < 19
2a < 19 + 1/400
2a < 761/40
a < 761/80

Таким образом, вероятность того, что M < 20, равна отношению количества чисел a, которые удовлетворяют условию (a < 761/80), к общему количеству чисел, то есть (761/80) / 100 = 9.5125%.

Ответ: n = 9.5125%