В кружке 10 человек. Каждый день какие‑то трое из них вместе ходили в кафе, а остальные в кафе не ходили. В кружке 10 человек. Каждый день какие‑то трое из них вместе ходили в кафе, а остальные в кафе не ходили. После 360 дней оказалось, что любые два человека из кружка были вместе в кафе одно и то же число раз. Какое?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте представим, что каждый человек в кружке представляет собой вершину графа, а каждая поездка в кафе – ребро графа. Тогда условие задачи говорит о том, что граф является регулярным с диаметром 2, так как любая пара вершин соединена одинаковым числом рёбер.

Так как граф регулярный и диаметр равен 2, то это означает, что все вершины графа имеют одинаковую степень. Обозначим это число за k.
Так как каждый человек ходил в кафе с другими двумя, то сумма степеней каждой вершины равна 3 (так как каждое ребро инцидентно двум вершинам). Это значит, что 10k = 3 * 10, откуда к = 3.

Итак, каждый человек из этой группы посетил кафе 3 раза.