Задача по геометрии Окружность поделена 100 точками на 100 равных дуг. Рядом с точками написали числа от 1 до 100, каждое по одному разу. Оказалось, что для любого числа k, если провести через точку с числом k диаметр, то по разные стороны от этого диаметра чисел, меньших k, будет поровну. Какое число может быть написано в точке, диаметрально противоположной точке с числом 51?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить эту задачу, заметим, что для любого числа k, точки с числами от 1 до k-1 будут распределены по две стороны от диаметра, проходящего через точку с числом k.

Так как число 51 находится посередине от 1 до 100, то точки с числами от 1 до 50 будут слева от диаметра с числом 51, а точки с числами от 52 до 100 будут справа от него.

Следовательно, число, написанное в точке, диаметрально противоположной точке с числом 51, будет 50.

Ответ: 50.