Окружность поделена 100 точками на 100 равных душ. Рядом с точками написали числа от 1 до 100,каждое по одному разу. Оказалось, что для любого числа k, если провести через точку с числом k диаметр, то по разные стороны от этого диаметра чисел, меньших k, будет поровну. Какое число может быть написано в точке, диаметрально противоположной точке с числом 58?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Число, которое может быть написано в точке, диаметрально противоположной точке с числом 58, - 43.

Для этого нам нужно использовать следующее рассуждение: так как для любого числа k, проведя через точку с числом k диаметр, мы получим по разные стороны от этого диаметра числа, меньшие k, в точности по поровну, то сумма чисел, стоящих по разные стороны от точки, равна (1 + 2 + ... + 99) / 2 = 4950 / 2 = 2475.

Так как сумма всех чисел от 1 до 100 равна 5050, то число 43 будет стоять на той же дуге, что и число 57 (так как 57 + 43 = 100), а следовательно, в точке, диаметрально противоположной точке с числом 58, будет стоять число 43.