Петя задумал четыре различные цифры не равные 0. Затем он всеми способами составил из этих цифр четырехзначные числа без повторяющихся цифр. Сумма всех этих чисел оказалась равна 173316. Какие 4 цифры задумал Петя, если известно, что среди них нет цифры 8?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что Петя задумал цифры a, b, c и d. Также будем учитывать, что a < b < c < d и сумма всех четырехзначных чисел равна 173316.

Так как среди задуманных цифр нет цифры 8, то возможные цифры только 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.

Поскольку сумма всех четырехзначных чисел равна 173316, то можно выразить эту сумму через задуманные цифры следующим образом: 1000(a+b+c+d) + 100(a+b+d+c) + 10(a+c+b+d) + (a+d+b+c) = 173316.

Решив эту систему уравнений, найдем, что a = 1, b = 5, c = 7, d = 9.

Итак, Петя задумал цифры 1, 5, 7 и 9.