2x + 3y + 2z = 5 5x + y + 4z = 1 x + 6y + 7z = 0
Умножим третье уравнение на 2 и вычтем из первого:
2x + 3y + 2z = 5 5x + y + 4z = 1 -9y - 14z = -10
-9y - 14z = -10 5x + y + 4z = 1 2x + 3y + 2z = 5
y = (14z - 10) / -9
5x + (14z - 10) / -9 + 4z = 1
x = (38z + 35) / 45
(38z + 35) / 45 + 6((14z - 10) / -9) + 7z = 0 (38z + 35) / 45 + (84z - 60) / -9 + 7z = 0 (38z + 35) / 45 - (84z - 60) / 9 + 7z = 0 (38z + 35 - 420z + 300 + 315z) / 45 = 0 (38z + 35 - 420z + 300 + 315z) = 0 -67z + 335 = 0 -67z = -335 z = 5
x = (385 + 35) / 45 = 17 / 45 y = (145 - 10) / -9 = 60 / -9 = -20/3
Ответ: x = 17/45, y = -20/3, z = 5.
2x + 3y + 2z = 5
5x + y + 4z = 1
x + 6y + 7z = 0
Умножим третье уравнение на 2 и вычтем из первого:
2x + 3y + 2z = 5
Решим систему методом обратного хода:5x + y + 4z = 1
-9y - 14z = -10
-9y - 14z = -10
Выразим y из первого уравнения:5x + y + 4z = 1
2x + 3y + 2z = 5
y = (14z - 10) / -9
Подставим y во второе уравнение:5x + (14z - 10) / -9 + 4z = 1
Выразим x из этого уравнения:x = (38z + 35) / 45
Подставим x и y в третье уравнение и найдем z:(38z + 35) / 45 + 6((14z - 10) / -9) + 7z = 0
Теперь найдем x и y:(38z + 35) / 45 + (84z - 60) / -9 + 7z = 0
(38z + 35) / 45 - (84z - 60) / 9 + 7z = 0
(38z + 35 - 420z + 300 + 315z) / 45 = 0
(38z + 35 - 420z + 300 + 315z) = 0
-67z + 335 = 0
-67z = -335
z = 5
x = (385 + 35) / 45 = 17 / 45
y = (145 - 10) / -9 = 60 / -9 = -20/3
Ответ: x = 17/45, y = -20/3, z = 5.