Найдите наименьшее решение неравенства (х-3)(х-5)(7-х)<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства, нам необходимо найти все точки, в которых выражение (x-3)(x-5)(7-x) равно нулю, так как именно в этих точках неравенство меняет знак.

(x-3)(x-5)(7-x) = 0

Таким образом, у нас есть три точки:

x - 3 = 0 -> x = 3x - 5 = 0 -> x = 57 - x = 0 -> x = 7

Исследуем интервалы между этими точками:

(-∞, 3)(3, 5)(5, 7)(7, +∞)

Теперь выберем поочередно значения из каждого интервала и проверим, при каких x значение выражения меньше нуля:

x = 0: (-3)(-5)(7) = 105 -> больше нуляx = 4: (1)(-1)(3) = -3 -> меньше нуляx = 6: (3)(1)(-1) = -3 -> меньше нуляx = 8: (5)(3)(-1) = -15 -> меньше нуля

Итак, мы видим, что неравенство (x-3)(x-5)(7-x) < 0 верно для интервала (3, 5) и (5, 7). Поэтому наименьшее решение будет x = 4.