Периметр треугольника 15 см, медиана этого треугольника делит его на 2 треунольника со следующими периметрами: 11 см и 14 см. Найти длину медианы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти длину медианы треугольника, мы можем воспользоваться формулой:

m = (2/3) sqrt(2 a^2 + 2 * b^2 - c^2),

где m - длина медианы, a, b, c - стороны треугольника.

Из условия задачи у нас есть периметр треугольника (P = 15 см) и периметры двух треугольников, на которые делится треугольник (P1 = 11 см, P2 = 14 см).

Так как медиана делит треугольник на два треугольника, то мы можем записать формулу для суммы периметров двух треугольников:

P1 + P2 = 2 * a + c = 11 + 14 = 25.

Мы знаем, что a + b + c = P. Подставим значения:

a + b + c = 15,
a + c = 25/2 = 12.5.

Теперь найдем длину медианы в соответствии с формулой:

m = (2/3) sqrt(2 a^2 + 2 b^2 - c^2).
m = (2/3) sqrt(2 a^2 + 2 (P - 2 a)^2 - c^2).
m = (2/3) sqrt(2 a^2 + 2 (15 - 2a)^2 - c^2).

Теперь подставим значения a и c:

m = (2/3) sqrt(2 (12.5 - c)^2 + 2 (15 - 2 (12.5 - c))^2 - c^2).

Вычислив данное уравнение, мы найдем длину медианы треугольника.