Третий член геометрической прогрессии с положительным знаменателем равен 9, а сумма первого члена со вторым равна 4. Найдите пятый член этой геометрической прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим первый член геометрической прогрессии через а, а знаменатель через q.

Тогда второй член будет равен aq, третий член - aq^2, четвертый член - aq^3, а пятый член - aq^4.

Известно, что третий член равен 9: aq^2 = 9. Учитывая условие, что сумма первого и второго члена равна 4: a + aq = 4.

Из второго уравнения найдем выражение a через q: a = 4 - a*q.

Подставим это выражение в первое уравнение: (4 - aq)q =q(4 - aq) = 9.

Получаем уравнение q(4 - aq) = 9.

Раскроем скобки и получим уравнение: 4q - a*q^2 = 9

Теперь подставим значение а*q из второго уравнения: 4q - 9 = 9

4q - 9 = 9

4q = 9 + 9

4q = 18

q = 18 / 4

q = 4.5

Теперь найдем значение а: a = 4 - aq = 4 - 4.5a = 4 - 9 = -5

Итак, наша геометрическая прогрессия задается следующими выражениями:

a = -5, q = 4.5

Первый член прогрессии: a = -5

Второй член прогрессии: aq = -5 4.5 = -22.5

Третий член прогрессии: aq^2 = -5 4.5^2 = -101.25

Четвертый член прогрессии: aq^3 = -5 4.5^3 = -455.625

Пятый член прогрессии: aq^4 = -5 4.5^4 = -2055.9375

Ответ: Пятый член геометрической прогрессии равен -2055.9375.