A(в кубе)+b(в кубе)+12ab, если известно, что a+b=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала введем новую переменную c, которая равна сумме кубов переменных a и b:

c = a^3 + b^3

Также мы знаем, что сумма кубов a и b равна:

c = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Так как a + b = 4, то:

c = 4(a^2 - ab + b^2)

Теперь у нас дано выражение a^3 + b^3 + 12ab. Разложим его по формуле суммы кубов:

a^3 + b^3 + 12ab = (a + b)((a + b)^2 - 3ab) + 12ab

Используя то, что a + b = 4, получим:

(a + b)((a + b)^2 - 3ab) + 12ab = 4(4^2 - 3ab) + 12ab = 4(16 - 3ab) + 12ab = 64 - 12ab + 12ab = 64

Итак, результат равен 64.