В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом 60° и стороной 16 см. В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом 60° и стороной 16 см. Найдите диагонали призмы, если ее боковое ребро равно 8 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину диагонали ромба. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos\alpha$

Где $a$ - длина диагонали, $b$ и $c$ - длины сторон ромба, $\alpha$ - угол между этими сторонами.

$a^2 = 16^2 + 16^2 - 2 \cdot 16 \cdot 16 \cdot \cos 60°$

$a^2 = 256 + 256 - 512 \cdot \frac{1}{2}$

$a^2 = 256 + 256 - 256 = 256$

$a = \sqrt{256} = 16$

Теперь найдем высоту боковой грани призмы, которая равна половине длины диагонали ромба:

$h = \frac{16}{2} = 8$

Наконец, найдем диагонали призмы используя Пифагорову теорему:

$d = \sqrt{8^2 + 16^2} = \sqrt{64 + 256} = \sqrt{320} = 8\sqrt{5}$

Итак, диагонали призмы равны $8\sqrt{5}$ см.