Отношение у корней данного квадратного уравнения х^2+2х+m равно 6.Найдите корни уравнения и значение m?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения корней квадратного уравнения необходимо воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2, c = m

Из условия известно, что отношение корней равно 6, то есть:

Корни уравнения: x1/x2 = 6

x1 = -b + √D / 2a
x2 = -b - √D / 2a

Так как x1/x2 = 6, то можно записать выражение для отношения корней через формулу дискриминанта:

x1/x2 = (-b + √D) / (-b - √D) = 6

Подставим значения b и D:

(2 + √(4 - 4m)) / (2 - √(4 - 4m)) = 6

(2 + √(4(1-m)) / (2 - √(4(1-m)) = 6

Преобразуем уравнение:

(2 + 2√(1-m)) / (2 - 2√(1-m)) = 6

(1 + √(1-m)) / (1 - √(1-m)) = 3

Упростим:

(1 + √(1-m)) = 3(1 - √(1-m))

(1 + √(1-m)) = 3 - 3√(1-m)

4√(1-m) = 2

√(1-m) = 0.5

1 - m = 0.25

m = 0.75

Теперь найдем корни уравнения:

D = 4 - 4m = 4 - 4*0.75 = 1

Таким образом, корни уравнения x^2 + 2x + 0.75 = 0 равны: x1 = -1.5 и x2 = -0.5, а значение m = 0.75.