Используем формулу для косинуса двойного угла:
cos(2x) = 2cos^2(x) - 1
Подставим это выражение в уравнение:
2cos^2(x) - 1 + cos^2(x) = 0
Упростим:
3cos^2(x) - 1 = 0
3cos^2(x) = 1
cos^2(x) = 1/3
cos(x) = ±sqrt(1/3)
Таким образом, получаем два решения:
1) cos(x) = sqrt(1/32) cos(x) = -sqrt(1/3)
Ответ: x = ±arccos(sqrt(1/3)) + 2kπ, где k - целое число.
Используем формулу для косинуса двойного угла:
cos(2x) = 2cos^2(x) - 1
Подставим это выражение в уравнение:
2cos^2(x) - 1 + cos^2(x) = 0
Упростим:
3cos^2(x) - 1 = 0
3cos^2(x) = 1
cos^2(x) = 1/3
cos(x) = ±sqrt(1/3)
Таким образом, получаем два решения:
1) cos(x) = sqrt(1/3
2) cos(x) = -sqrt(1/3)
Ответ: x = ±arccos(sqrt(1/3)) + 2kπ, где k - целое число.