Докажите, что значение выражения не зависит от переменной 8/10-2q+5-q/q^2+5q+q^+5q^2-15q+25/q^3-25q

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства независимости значения выражения от переменной q, произведем преобразования и упростим данное выражение:

8/10 - 2q + 5 - q/q^2 + 5q + q^2 + 5q^2 - 15q + 25/q^3 - 25q

Для начала объединим и упростим члены вида q^2, q и константы:

8/10 - 2q + 5 - q/q^2 + 5q + q^2 + 5q^2 - 15q + 25/q^3 - 25q =
= 8/10 - (q/q^2) - 2q - 15q + 5q + 5q + q^2 + 5q^2 + 25/q^3 - 25q + 5 =
= 8/10 - 1/q - 7q + 11q + 6q^2 + 25/q^3 =
= 8/10 - 1/q + 4q + 6q^2 + 25q^3 =
= 8/10 + 4q + 6q^2 + 25q^3 - 1/q =
= 8/10 + 4q + 6q^2 + 25q^3 - 1/q =
= 0.8 + 4q + 6q^2 + 25q^3 - 1/q.

Теперь видно, что значение выражения не зависит от переменной q, так как она присутствует только в одном члене с обратным знаменателем q. Таким образом, значение данного выражения не зависит от переменной q.