Точки экстремума 1) y=1/3x^3-2x^2+2x^2+3x+1 2) y=x^3-12x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения точек экстремума функции y=1/3x^3-2x^2+2x^2+3x+1, найдем производные от функции и приравняем их к нулю.

y' = x^2 - 4x + 3.

Найдем точки, в которых производная равна нулю:

x^2 - 4x + 3 = 0.

Факторизуем уравнение:

(x-1)(x-3) = 0.

Отсюда получаем, что x=1 и x=3.

Подставим найденные значения x обратно в исходное уравнение, чтобы найти y:

1) При x=1: y=1/3(1)^3-2(1)^2+2(1)^2+31+1 = 1/3-2+2+3+1 = 4 2/3.
2) При x=3: y=1/3(3)^3-2(3)^2+2(3)^2+33+1 = 9-18+6+9+1 = 7.

То есть, точки экстремума функции y=1/3x^3-2x^2+2x^2+3x+1: (1, 4 2/3) и (3, 7). Первая точка - минимум, вторая - максимум.

2) Для функции y=x^3-12x:

y' = 3x^2 - 12.

Найдем точки, в которых производная равна нулю:

3x^2 - 12 = 0,
x^2 - 4 = 0,
(x-2)(x+2) = 0.

Отсюда получаем, что x=2 и x=-2.

Подставим найденные значения x обратно в исходное уравнение, чтобы найти y:

1) При x=2: y=(2)^3-122 = 8-24= -16.
2) При x=-2: y=(-2)^3-12(-2) = -8+24=16.

То есть, точки экстремума функции y=x^3-12x: (2, -16) и (-2, 16). Первая точка - минимум, вторая - максимум.