Зная, что sin + cos= 0,8, найдите sin· cos.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно использовать тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1.
Пользуясь данной идентичностью, мы выражаем sin^2(x) через cos(x) и находим sin(x)·cos(x):

sin^2(x) + cos^2(x) = 1
sin^2(x) = 1 - cos^2(x)
sin(x) = √(1 - cos^2(x))

Теперь умножаем обе стороны на cos(x):

sin(x)·cos(x) = cos(x)·√(1 - cos^2(x))

Для того чтобы выразить cos^2(x), воспользуемся данным условием, что sin(x) + cos(x) = 0,8 и представим его в виде уравнения:

sin(x) + cos(x) = 0,8
dividing by sin:
1 + cot(x) = 1,25

Для cos^2(x) выразим cos(x) через sin(x):

cos(x) = 0,8 - sin(x)
cos^2(x) = (0,8 - sin(x))^2

Подставляем это обратно в уравнения sin(x)·cos(x):

sin(x)·cos(x) = (0,8 - sin(x))·√(1 - (0,8 - sin(x))^2)

Решив данное уравнение численно, найдем ответ:

cos(45) = 0,707
sin(45) = 0,707
cos^2(45) = 0,5
1,25 - (0,8 - sin(x) = 1,25 - (0,8 - 0,707) = 0,907 => cos^2(45) = 0,907

sin(x)·cos(x) = 0,707*0,707 = 0,499qrstuvwxyz189

Ответ: sin(x)·cos(x) = 0,499.