Вычислить первообразную: f(x)=(x^3 +x)^2 Подробно.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти первообразную функции f(x), нужно раскрыть скобки в квадрате и преобразовать выражение:

f(x) = (x^3 + x)^2 = (x^3 + x)(x^3 + x)
f(x) = x^3(x^3 + x) + x(x^3 + x)
f(x) = x^6 + x^4 + x^4 + x^2
f(x) = x^6 + 2x^4 + x^2

Теперь можем найти первообразную функции f(x) путем взятия интеграла:

∫(x^6 + 2x^4 + x^2)dx = ∫x^6dx + 2∫x^4dx + ∫x^2dx
= (1/7)x^7 + (2/5)x^5 + (1/3)x^3 + C

Таким образом, первообразная функции f(x) равна (1/7)x^7 + (2/5)x^5 + (1/3)x^3 + C, где C - произвольная постоянная.