Теплоход прошёл 16 км по озеру, а затем 18 км по реке, берущей начало из этого озера, за 1 час. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 4 км/ч

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость теплохода в стоячей воде равна V км/ч. Тогда время, затраченное на движение по озеру, можно выразить как 16/V часов, а время, затраченное на движение по реке против течения, как (18/(V-4)) часов.

Исходя из условия задачи, сумма этих двух времен равна 1 часу:
16/V + 18/(V-4) = 1.

Умножаем обе части уравнения на V(V-4), чтобы избавиться от знаменателей:
16(V-4) + 18V = V(V-4).

Раскрываем скобки и приводим подобные члены:
16V - 64 + 18V = V^2 - 4V,
34V - 64 = V^2 - 4V,
V^2 - 4V - 34V + 64 = 0,
V^2 - 38V + 64 = 0.

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:
D = (-38)^2 - 4164 = 1444 - 256 = 1188.

V = (38 ± √1188)/2 = (38 ± √(4379))/2 = (38 ± 2√(379))/2 = 19 ± √(379).

Теплоход двигается по озеру со скоростью 19 - √(379) км/ч или 19 + √(379) км/ч в стоячей воде.