Решите уравнение: cos4x/sin2x=sin4x/cos2x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения уравнения, воспользуемся следующими тригонометрическими тождествами:

cos(2x) = 2cos^2(x) -
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставим эти тождества в уравнение:

(cos(2x)cos(2x))/(2sin(x)cos(x)) = (2sin(x)cos(x)sin(2x))/(2cos^2(x) - 1)

(2cos^2(x) - 1)/(2sin(x)cos(x)) = 2sin(x)cos(x)sin(2x)/(2cos^2(x) - 1)

Распространим и упростим уравнение:

(2cos^2(x) - 1)^2 = 2sin(x)cos(x)sin(2x) * 2sin(x)cos(x)

4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 1 = 8sin^2(x)cos^2(x)sin(2x)

Используем тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 1 = 8sin^2(x)cos^2(x) * 2sin(x)cos(x)

4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 1 = 16sin^3(x)cos^3(x)

Заменим cos^3(x) на (1 - sin^2(x))^3:

4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 1 = 16sin^3(x)(1 - sin^2(x))^3

4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 1 = 16sin^3(x)(1 - 3sin^2(x) + 3sin^4(x))

4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 1 = 16sin^3(x) - 48sin^5(x) + 48sin^7(x)

4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 1 = 16sin^3(x) - 48sin^5(x) + 48sin^7(x)

Уравнение сводится к:

4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 1 = 16sin^3(x) - 48sin^5(x) + 48sin^7(x)

Но такое уравнение сложно решить и требует использования численных методов для нахождения корней.